توزیع نمایی

توزیع نمایی یکی از توزیع‌های مهم آماری است که در آن متغیر تصادفی X فاصله پیوسته تا اولین رخداد است. به عنوان مثال مدت زمانی که طول می‌کشد تا یک لامپ بسوزد، یک قطعه خراب شود یا تلفن زنگ بزند از توزیع نمایی پیروی می‌کند.

یا می‌توان فاصله بین دو رخداد متوالی را نیز نمایی در نظر گرفت. فاصله زمانی بین دو تماس متوالی. تلفن زنگ خورده است. مدت زمانی که طول می‌کشد تا تلفن بعدی زنگ بخورد.

اگر λ را میانگین زمان انتظار تا اولین رخداد در نظر بگیریم در اینصورت گوئیم  X∼E(λ) است. فرم تابع چگالی آن برای x≥0 به صورت زیر است:

رابطه توزیع نمایی با پواسون

توزیع پواسون (می‌توانید ویدئوی آموزشی آن‌را در اینجا ببینید.) تعداد اتفاقات در یک فاصله زمانی را متغیر تصادفی پواسون معرفی کردیم. متغیر تصادفی نمایی را نیز مدت زمان انتظار بین دو فاصله متوالی تعریف کردیم. به نظر می‌رسد بین این دو متغیر ارتباطی برقرار باشد.

 در یک آزمایش پواسون با میانگین λ زمان رسیدن به اولین اتفاق دارای توزیع نمایی با پارامتر است.